Спайки — весьма редкие паттерны ЭЭГ. В большинстве случаев паттерны ЭЭГ генерируются распределенными источниками, то есть корковыми генераторами, распределенными в удаленных областях коры. В этих случаях потенциал ЭЭГ, зарегистрированный от данного электрода — сумма многочисленных элементарных диполей, расположенных не только под электродом, но также и в отдаленных частях коры. Проблему обнаружения этих множественных диполей, зная только потенциалы, зарегистрированные множественными скальповыми электродами, называют обратной проблемой.
Теоретически обратное решение неоднозначно, т.е. есть неопределенное число различных исходных конфигураций, могут соответствовать измеренному электрическому полю. В 1984 году Hamalainen и Ilmoniemi были первыми, кто ввел томографическое решение обратной проблемы ЭЭГ/МЭГ, хорошо известное как решение наименьшей нормы. Однако решение наименьшей нормы ошибочно располагает существующие глубокие источники на наиболее удаленную от центра кору и, таким образом, порождает чрезмерно большие ошибки в локализации корковых источников.
Лучшая точность в локализации тестовых источников дается методологическим подходом, именуемым томографией низкого разрешения (Low Resolution Tomography) или кратко LORETA. Метод LORETA был сначала представлен в 1994 году Roberto Pascual-Marqui и коллегами. LORETA базируется на некотором электрофизиологическом и нейроанатомическом ограничениях. Это предположение, что соседние корковые области производят похожие локальные полевые потенциалы, которые электрофизиологически могут быть результатом синхронной активации соседних нейронов. С математической точки зрения эти физиологические ограничения подразумевают гладкость пространственно распределенного потенциала. В сущности, LORETA дает наиболее сглаженное из всех возможных обратных решений. Обратное решение этого метода соответствует трехмерному распределению нейронной электрической активности, которая обнаруживает максимум синхронизации (в терминах ориентации и силы) между соседними нейронными популяциями (представленными смежными вокселями).
Матрица для решения обратной задачи
В подходе LORETA кора моделируется как плотная сетка объемных элементов (вокселей) в переведенном в цифровую форму атласе Талерака (Brain Imaging Center, Montreal Neurological Institute). В старой версии LORETA число вокселей было 2394, и соответствовало пространственному разрешению 7 мм.
Плотность электрического тока J в вокселях определяет потенциал Ф. Согласно физическому Закону Лапласа, т.е. зная плотность электрического тока в коре, мы можем определить потенциалы в любой точке на скальпе по формуле:
Ф=КxJ + с,
где К — известный оператор. Матрица К вычисляется согласно физической формуле, которая аналитически выражает потенциал, произведенный электрическим диполем.
Минимизация функции
Математически обратное решение состоит в том, чтобы найти J, зная Ф. Один способ нахождения обратного решения может быть получен путем нахождения минимума следующей функцией:
F=||Ф- K х j -с||2+а||ВWJ||2,
где а — параметр регуляризации, В — оператор Лапласа.
Эта функция должна быть минимизирована относительно J и с, для данных К, Ф и а. Решение в явном виде этой проблемы минимизации получено:
J=ТФ,
где Т = (WBTBW)-1KTH [НК (WBIBW)-1KTH + аН] ,Н = 1- 1IТ/IТI.
Как можно видеть, Т — матрица, которая может быть вычислена в явном виде для данного положения электродов, и параметр регуляризации. Зная потенциалы Ф, зарегистрированные от данного набора скальповых электродов в данном временном интервале, мы можем вычислить плотность электрического тока источников, производящих эти потенциалы, просто умножением вектора Ф на матрицу Т Эти вычисления заранее сформированы программным обеспечением LORETA.
Примеры применения LORETA для картирования N1-компоненты вызванных потенциалов в ответ на зрительные и слуховые стимулы представлены на рис. 8.23. Обратите внимание, что генераторы расположены в затылочной области для зрительного стимула и в височной — для слухового стимула. Эти локализации очень точно соответствуют нашим знаниям об обработке информации в мозге человека.
Здесь мы должны подчеркнуть, что все в настоящее время доступные обратные томографические представления — не точные решения вопроса, а скорее приближения к действительности. Способность корректно локализовать нейронные источники потенциалов — единственный критерий для валидации любого метода в электромагнитной томографии. Практика — критерий истинности. В течение прошлого десятилетия во многих исследованиях с регистрацией ЭЭГ и вызванных потенциалов было показано хорошее соответствие между изображениями LORETA и ожидающимися, которые могут быть сделаны на основании различных нейрофизиологических исследований.
sLORETA — ошибки нулевой локализации
А и В. LORETA-изображения зрительных и слуховых N1-компонент здорового субъекта. Слуховой стимул — тон 1000 Гц продолжительностью 100 мс, зрительный стимул — цифра 9, предъявляемая на 100 мс. Б. и Г. Соответствующие ВП и двухмерные топограммы.
Несмотря на все предыдущие усилия, LORETA-решения производят изображения с систематическими ошибками ненулевой локализации. Одна из проблем, которые создают ошибки локализации, — изменчивость плотности корковых генераторов в корковом слое. Один из способов избегания систематической ошибки локализации состоит в вычислении и изображении стандартизированной плотности электрического тока. Роберто Паскуаль-Марки (Roberto Rascual-Marqui) в 2002 году предложил метод, в котором заключение о локализации базируется на стандартизации оценок плотности электрического тока.