Частота дискретизации

Частота дискретизации, частота записи или частота сэмплирования (англ. sample rate или sampling rate) – определяет количество обращений к аналоговому сигналу в единицу времени. 

Единица измерения

Как правило, частота дискретизации измеряется в герцах (Гц), однако можно также встретить и такую единицу измерения как sps (англ. samples per second), или количество точек данных за единицу времени. 

Пояснение

На рис. 1 к аналоговому сигналу за 1 секунду было совершено 12 обращений (англ. digital samples). Следовательно, есть 12 сэмплов и 12 точек (координат) на сигнале из которых будет формироваться цифровой сигнал. Это можно назвать частотой дискретизации 12 Гц. 

Рисунок 1. Частота дискретизации 12 Гц

Согласно теореме Котельникова1 (Уиттекера-Найквиста23-Шеннона4-Котельникова), для записи исходного сигнала без потери качества, необходима частота дискретизации, которая будет превышать максимальную частоту в спектре аналогового сигнала более чем в два раза. 

На рис. 2 мы наблюдаем исходный сигнал частотой 20 Гц и два варианта его дискретизации. На графике слева частота дискретизации составляет 40 Гц, то есть частота дискретизации в два раза больше исходной частоты сигнала – удовлетворяет теорему Котельникова. Как мы видим, на графике слева внизу при соблюдении теоремы Котельникова – сигнал был восстановлен правильно. 

На рисунке справа частота дискретизации такого же  сигнала составляет 30 Гц – не соответствует теореме Котельникова.  И как видно на изображении справа снизу исходный сигнал восстановлен неверно – через исходные координаты был проложен другой сигнал – данное явления называется алиасингом.5

Рисунок 2. Исходный сигнала в 20 кГц дискретизируется частотой 40 и 30 кГц соответственно

На рис. 3 мы наблюдаем эффект алиасинг (англ. aliasing), который происходит, когда два сигнала попадают под одну частоту дискретизации. В этом случае при оцифровке сигнала будет происходить ошибка восстановления и будет восстанавливаться не исходный аналоговый сигнал, а ошибочный, что сделает невозможным последующий его анализ. 

Рисунок 3. Эффект алиасинга

Две разные синусоиды, соответствующие одному набору сэмплов

Частота дискретизация важна для определения максимальной амплитуды и правильной формы волны сигнала. Как показано на рис. 4, чем выше частота дискретизации, тем более точное преобразование аналогового сигнала в цифровой мы получим на выходе.6

Рисунок 4. Дискретизации исходного сигнала 10 Гц с частотой дискретизации в 1000, 100, 50 и 30 сэмлов в секунду

На верхнем графике синусоидальная волна 10 Гц, дискретизированная с частотой 1000 отсчетов в секунду, имеет правильную амплитуду и форму волны. На других графиках более низкие частоты дискретизации не дают правильной амплитуды или формы синусоидальной волны

Частота дискретизации в ЭЭГ

Поскольку основная часть мозговой активности находится в частотном диапазоне до 45 Гц, следовательно, для обработки ЭЭГ-сигнала требуется частота дискретизации не менее 90 Гц. Этого хватит для поверхностного изучения биологической обратной связи

Однако для проведения клинических исследований и записи стандартной ЭЭГ  необходимы более точное отображение оцифрованного сигнала и частота дискретизации не менее 256 Гц. Такая частота дискретизации является стандартной для большинства современных усилителей электроэнцефалографов. Она позволяет также регистрировать электрическую активность мышц.

Для проведения научных исследований ЭЭГ может потребоваться более высокая частота дискретизации, и в этом случае необходимо смотреть, чтобы она составляла 512 Гц или даже 1024 Гц.

Технические особенности 

Частота дискретизации является изменяемой характеристикой, поэтому перед проведением исследования необходимо проверять, какое значение данного параметра у вас установлено. В характеристиках электроэнцефалографа обычно указывается максимально возможная для данного прибора частота дискретизации. Однако в заводских настройках производителем устанавливается более низкое значение для ускорения работы прибора и уменьшения веса ЭЭГ-сигнала.78

Footnotes

  1. В.А.Котельников ‘О пропускной способности «эфира»и проволоки в электросвязи.’ Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. 1933 г
  2. Nyquist, Harry. “Certain factors affecting telegraph speed”. Bell System Technical Journal, 3, 324–346, 1924
  3. Nyquist, Harry. “Certain topics in telegraph transmission theory”, Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617–644, Apr. 1928 Reprint as classic paper in: Proc. IEEE, Vol. 90, No. 2, Feb 2002
  4. Shannon, Claude E. (January 1949). “Communication in the presence of noise”. Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 37 (1): 10–21. doi:10.1109/jrproc.1949.232969. Reprint as classic paper in: Proc. IEEE, Vol. 86, No. 2, (Feb 1998) Archived 2010-02-08 at the Wayback Machine
  5. Morgan Jones. “Building Valve Amplifiers”. Second Edition 2014, pp. 286-290
  6. Peter Schaldenbrand. “Digital Signal Processing: Sampling Rates, Bandwidth, Spectral Lines, and more…”. July 10, 2020 [Электронный ресурс]
  7. Aitor Ortiz. Main features of the EEG amplifier explained. April 3, 2020 [Электронный ресурс]
  8. The Bitbrain Team.The Ultimate Guide of Technical Features of EEG Systems. August 13, 2020 [Электронный ресурс]